Matura podstawowa maj 2024, zadanie 22, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

, wpisanym w okrąg o środku w punkcie

S

, kąt

A C B

ma miarę

42°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B A S

jest równa

Poprawna odpowiedź

48°

Kąt środkowy $A S B$ oparty na tym samym łuku $A B$ co kąt wpisany $A C B$ jest dwa razy większy od kąta wpisanego:
$∣∠ A S B ∣ = 2 \cdot ∣∠ A C B ∣ = 2 \cdot 42° = 84°$
Odcinki $S A$ i $S B$ są promieniami tego samego okręgu, więc trójkąt $A S B$ jest równoramienny, a kąty przy podstawie $A B$ są równe:
$∣∠ S A B ∣ = ∣∠ S B A ∣ = \frac{180° - 84°}{2} = 48°$
Kąt $B A S$ to ten sam kąt co $S A B$ , więc jego miara jest równa $48°$ .