Matura podstawowa maj 2024, zadanie 8, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F (x) = 3 x$ i $G (x) = x^{2} + 2 x + 3$ .	P	F
Liczba $(- 1)$ jest rozwiązaniem równania $W (x) = 0$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy pierwsze stwierdzenie – mnożymy wielomiany $F$ i $G$ :
$F (x) \cdot G (x) = 3 x (x^{2} + 2 x + 3) = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = W (x)$
Iloczyn $F (x) \cdot G (x)$ jest równy $W (x)$ , więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe (P).
Sprawdzamy drugie stwierdzenie – obliczamy wartość wielomianu $W$ dla $x = - 1$ :
$W (- 1) = 3 \cdot (- 1)^{3} + 6 \cdot (- 1)^{2} + 9 \cdot (- 1) = - 3 + 6 - 9 = - 6$
Ponieważ $W (- 1) = - 6 \neq = 0$ , liczba $(- 1)$ nie jest rozwiązaniem równania $W (x) = 0$ – drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).