Matura podstawowa maj 2024, zadanie 2, rozwiązanie

Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}

jest równa

Poprawna odpowiedź

2^{16}

Zapisujemy obie liczby jako potęgi liczby $2$ :
$16 = 2^{4}, 8 = 2^{3}$
Podstawiamy i korzystamy z praw działań na potęgach (potęga ilorazu, potęga potęgi):
$(\frac{1}{2 ^{4}})^{8} \cdot (2^{3})^{16} = 2^{- 32} \cdot 2^{48}$
Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki:
$2^{- 32 + 48} = 2^{16}$