Matura podstawowa maj 2023, zadanie 31.2, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

n \leq 30

.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

11

. dnia,

400

klientów

Przekształcamy do postaci kanonicznej:
$L (n) = - (n - 11)^{2} + 121 + 279 = - (n - 11)^{2} + 400$
Wierzchołek paraboli: $W = (11, 400)$ , $11 \in {1, \dots, 30}$ . Największą liczbę klientów obsłużono jedenastego dnia i było to $400$ osób.