Matura podstawowa maj 2022, zadanie 22, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

Dane są cztery proste

k

l

m

n

o równaniach:

k : y = - x + 1 l : y = \frac{2}{3} x + 1

m : y = - \frac{3}{2} x + 4 n : y = - \frac{2}{3} x - 1

Wśród tych prostych prostopadłe są

Poprawna odpowiedź

C. proste

l

oraz

m

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $- 1$ .
Sprawdzamy iloczyny współczynników kierunkowych dla par prostych:
$k \cdot l : (- 1) \cdot \frac{2}{3} = - \frac{2}{3} k \cdot n : (- 1) \cdot (- \frac{2}{3}) = \frac{2}{3} l \cdot m : \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{2}) = - 1 m \cdot n : (- \frac{3}{2}) \cdot (- \frac{2}{3}) = 1$
Jedynie iloczyn współczynników kierunkowych prostych $l$ i $m$ jest równy $- 1$ , więc to one są prostopadłe.