Zbiór zadań

Znaleziono 9 zadań. Losuj z tych filtrów →

CiągiMatura rozszerzona maj 2026 →

2 pkt

Oblicz granicę

n \to + \infty lim \frac{( n - 1 n + 2 )}{\frac{1}{2} n ^{3} - 4 n + 7}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{3}

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

CiągiMatura rozszerzona maj 2026 →

4 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od

6

. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

1

, a ostatni wyraz tego ciągu jest równy

(- 2025)

. Drugi, trzeci i szósty wyraz tego ciągu tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

4 pkt

Nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

14

. Suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

392

.

Wyznacz wzór ogólny na

n

-ty wyraz ciągu

(a_{n})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona czerwiec 2026 →

4 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(x, y, z)

jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o

4

, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi i trzeci wyraz tak otrzymanego ciągu arytmetycznego pomniejszymy o

1

, to otrzymamy nowy ciąg geometryczny.

Oblicz

x, y

oraz

z

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(x, y, z) = (1, 3, 9)

lub

(x, y, z) = (\frac{1}{9}, \frac{7}{9}, \frac{49}{9})

CiągiMatura rozszerzona maj 2025 →

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu

a_{1} + a_{3} = 20

a_{1}^{2} + a_{3}^{2} = 328

.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona czerwiec 2025 →

5 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu

a_{6} = 15

oraz

a_{15} = a_{3} \cdot (a_{8} - 6)

. Ciąg

(b_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest geometryczny i

b_{1} = a_{11}

oraz

b_{2} = a_{6}

. Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu

(b_{n})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona maj 2024 →

4 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(x, y, z)

jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa

105

. Liczby

x

y

oraz

z

są – odpowiednio – pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Oblicz

x

y

oraz

z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona grudzień 2024 →

4 pkt

Oblicz granicę

n \to + \infty lim \frac{1 + 3 + 5 + 7 + \dots + ( 2 n + 1 )}{( 2 n )}

gdzie

1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2 n + 1)

jest sumą kolejnych liczb naturalnych nieparzystych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

CiągiMatura rozszerzona grudzień 2024 →

5 pkt

Trzeci i piąty wyraz malejącego ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, spełniają warunek

a_{3} + a_{5} = 10

.

Trzywyrazowy ciąg

(2 a_{1} + 4, a_{4} - 1, - \frac{1}{8} a_{7})

jest geometryczny.

Oblicz wyrazy tego ciągu geometrycznego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

...