Zbiór zadań

Znaleziono 11 zadań. Losuj z tych filtrów →

1. Zdarzeń elementarnych (par wyników dwóch rzutów) jest $6\cdot 6=36$, wszystkie jednakowo prawdopodobne.
2. Suma oczek równa $11$ zachodzi tylko dla par $(5,6)$ oraz $(6,5)$ — są to $2$ zdarzenia sprzyjające.
3. Obliczamy prawdopodobieństwo:
   $$P(A)=\frac{2}{36}$$

1. Zdarzeniami elementarnymi są pary liczb $(x,y)$, gdzie $x,y\in \{5,6,7,8,9\}$. Losowanie jest ze zwracaniem, więc liczbę wszystkich zdarzeń obliczamy z reguły mnożenia:
   $$|\Omega |=5\cdot 5=25$$
2. Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste. W zbiorze $K$ są $3$ liczby nieparzyste ($5,7,9$) i $2$ liczby parzyste ($6,8$).
   Liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$ obliczamy z reguły mnożenia i reguły dodawania:
   $$|A|=3\cdot 3+2\cdot 2=13$$
3. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:
   $$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{13}{25}$$

1. Iloczyn jest nieparzysty wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. Spośród cyfr $1,2,3,4,5,6$ nieparzyste to $1,3,5$ — prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej w jednym rzucie to $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
2. Prawdopodobieństwo, że obie liczby są nieparzyste:
   $$P=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

1. Na każde $2$ losy wygrywające przypada $7$ przegrywających, więc wszystkich losów jest $2+7=9$ części. Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego:
   $$P=\frac{2}{2+7}=\frac{2}{9}$$

1. Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(a,b)$, gdzie $a,b\in M$. Ponieważ losowanie odbywa się ze zwracaniem, liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:
   $$|\Omega |=9\cdot 9=81$$
2. Zdarzeniu $A$ sprzyjają te pary liczb ze zbioru $M$, których iloczyn wynosi $24$:
   $$(3,8),(4,6),(6,4),(8,3)$$
3. Zatem liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ jest równa $|A|=4$.
4. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ obliczamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:
   $$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{4}{81}$$