Zbiór zadań

Znaleziono 6 zadań. Losuj z tych filtrów →

1. Przesunięcie wykresu o $1$ jednostkę w prawo wzdłuż osi $Ox$ polega na zastąpieniu $x$ przez $x-1$ we wzorze funkcji:
   $$g(x)=f(x-1)=5(x-1)$$
2. Upraszczamy:
   $$g(x)=5x-5$$

1. Funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcją stałą, czyli gdy jej współczynnik kierunkowy jest równy zero:
   $$3-m=0⟹m=3$$

1. Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy $a$ jest ujemny. W naszym przypadku $a=-2k+3$, więc:
   $$-2k+3<0$$
2. Rozwiązujemy nierówność:
   $$\begin{array}{rl}-2k+3& <0\\ -2k& <-3\\ k& >\frac{3}{2}\end{array}$$
3. Funkcja $f$ jest malejąca dla $k\in \left(\frac{3}{2},+\infty \right)$.

1. Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f$:
   $$\begin{array}{rl}& 3x+6=0\\ & 3x=-6\\ & x=-2\end{array}$$
2. Funkcja $g$ ma to samo miejsce zerowe, więc $g(-2)=0$:
   $$a\cdot (-2)+7=0$$
3. Rozwiązujemy równanie względem $a$:
   $$\begin{array}{rl}& -2a+7=0\\ & -2a=-7\\ & a=\frac{7}{2}\end{array}$$

1. Miejsce zerowe wyznaczamy, przyrównując wzór funkcji do zera:
   $$-\frac{1}{3}(x+3)+5=0$$
2. Przekształcamy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& -\frac{1}{3}(x+3)=-5\\ & x+3=15\\ & x=12\end{array}$$