Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 18, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

2 pkt

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o objętości

567 cm^{3}

ma wysokość równą

7 cm

.

Oblicz, ile

cm^{2}

ma pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P_{c} = 414 cm^{2}

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat — oznaczamy długość jego boku jako $a$ . Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa $V = a^{2} \cdot H$ i obliczamy $a$ :
$a^{2} = V : H a^{2} = 567 : 7 = 81 a = 81 = 9 cm$
Obliczamy pole powierzchni całkowitej — sumę pól dwóch podstaw (kwadratów o boku $9$ cm) i pól czterech ścian bocznych (prostokątów $9 \times 7$ cm):
$P_{c} = 9 \cdot 7 \cdot 4 + 9^{2} \cdot 2 = 252 + 162 = 414 cm^{2}$