Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 11, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

o bokach długości

4

cm i

9

cm. Ten prostokąt narysowano w skali

2 : 1

i otrzymano prostokąt

E F G H

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód prostokąta $E F G H$ jest dwukrotnie większy od obwodu prostokąta $A B C D$ .	P	F
Pole prostokąta $E F G H$ jest równe $144 cm^{2}$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Obwód prostokąta $A B C D$ :
$2 (4 + 9) = 26$
W skali $2 : 1$ każdy bok prostokąta $E F G H$ jest dwa razy dłuższy, więc jego wymiary to $8$ cm i $18$ cm, a jego obwód:
$2 (8 + 18) = 52 = 2 \cdot 26$
Obwód $E F G H$ jest rzeczywiście dwukrotnie większy od obwodu $A B C D$ — pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Pole prostokąta $E F G H$ :
$8 \cdot 18 = 144$
Drugie zdanie również jest prawdziwe (P), więc odpowiedzią jest PP.