Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 11, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono:

α

β

γ

oraz

δ

. Miara kąta

β

jest o

70°

większa od miary kąta

α

, miara kąta

γ

jest dwukrotnie większa od miary kąta

α

. Kąt

δ

jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

β

jest równa

Poprawna odpowiedź

120°

Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi $360°$ , więc:
$α + β + γ + δ = 360°$
Podstawiamy zależności $β = α + 70°$ , $γ = 2 α$ oraz $δ = 90°$ i rozwiązujemy równanie:
$α + (α + 70°) + 2 α + 90° = 360° 4 α + 160° = 360° α = 50°$
Obliczamy miarę kąta $β$ :
$β = α + 70° = 50° + 70° = 120°$