Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 4, rozwiązanie

Planimetria

3 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

, w którym

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ A D ∣

. Na bokach

A B

B C

C D

oraz

D A

tego prostokąta obrano punkty – odpowiednio –

K

L

M

oraz

N

(przy czym każdy z tych punktów leży na dokładnie jednym boku prostokąta

A B C D

). Czworokąt

K L M N

jest trapezem prostokątnym, a wysokość

L M

tego trapezu jest równoległa do przekątnej

B D

prostokąta. Wykaż, że stosunek pola trójkąta

M D N

do pola trójkąta

K B L

jest równy

16

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

\frac{P _{△ M D N}}{P _{△ K B L}} = 16

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.