Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 1, rozwiązanie

Prawdopodobieństwo

3 pkt

Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe

0, 02

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że spośród

10

pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P \approx 0, 984

Sukcesem w pojedynczej próbie Bernoullego jest uszkodzenie pralki podczas transportu. Określamy prawdopodobieństwo sukcesu $p$ i porażki $q$ :
$p = 0, 02, q = 1 - p = 0, 98$
Niech $S_{10}^{k}$ oznacza zdarzenie, że wśród 10 wysłanych pralek dokładnie $k$ uległo uszkodzeniu. Szukane prawdopodobieństwo to $P = P (S_{10}^{0}) + P (S_{10}^{1})$ :
$P = (0 10) (0, 02)^{0} (0, 98)^{10} + (1 10) (0, 02)^{1} (0, 98)^{9}$
Upraszczamy:
$P = (0, 98)^{9} \cdot (0, 98 + 10 \cdot 0, 02) = (0, 98)^{9} \cdot 1, 18 \approx 0, 984$