Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 8, rozwiązanie

Geometria analityczna

5 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są okręgi

O_{1}

oraz

O_{2}

o równaniach:

•

O_{1} : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5

•

O_{2} : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 45

Te okręgi przecinają się w punktach

A

oraz

B

. Punkt

A

ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt

M

spełnia warunek

A M = - 2 \cdot B M

.

Oblicz współrzędne punktów

A

B

oraz

M

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

A = (\frac{16}{5}, - \frac{13}{5})

B = (- 1, - 2)

M = (\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.