Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 2, rozwiązanie

Dowodzenie

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

b

takich, że

b \neq = \frac{1}{2} a

, prawdziwa jest nierówność

(a + 2 b)^{3} > 8 a^{2} b + 16 a b^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(a + 2 b)^{3} - 8 a^{2} b - 16 a b^{2} = (a - 2 b)^{2} (a + 2 b) > 0

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.