Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 12.1, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

2 pkt

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od

5

, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa

5

.

Wykaż, że objętość

V

stożka, jako funkcja wysokości

h

stożka, wyraża się wzorem

V (h) = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

r^{2} = \frac{25 h ^{2}}{h ^{2} - 25}

, więc

V (h) = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.