Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 4, rozwiązanie

Logarytmy

1 pkt

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

lo g_{7} x + 6 lo g_{7} y

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

lo g_{7} (x y^{6})

Stosujemy wzór na logarytm potęgi: $6 lo g_{7} y = lo g_{7} y^{6}$ , a następnie wzór na logarytm iloczynu:
$lo g_{7} x + lo g_{7} y^{6} = lo g_{7} (x \cdot y^{6}) = lo g_{7} (x y^{6})$