Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 18, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

l

o równaniu

y = \frac{3}{2} x - \frac{15}{2}

. Prosta

k

jest prostopadła do prostej

l

i przechodzi przez punkt

P = (6, 0)

.

Prosta

k

ma równanie

Poprawna odpowiedź

y = - \frac{2}{3} x + 4

Prostej prostopadłej do prostej o nachyleniu $\frac{3}{2}$ odpowiada nachylenie $- \frac{2}{3}$ .
Równanie prostej przez punkt $P = (6, 0)$ :
$0 = - \frac{2}{3} \cdot 6 + b ⟹ b = 4 ⟹ y = - \frac{2}{3} x + 4$