Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 16.2, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Dane są dwa kąty o miarach

α

oraz

β

, spełniające warunki:

α \in (0°, 180°)

tg α = - \frac{2}{3}

oraz

β \in (0°, 180°)

cos β = \frac{1}{10}

.

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze

α

oraz kąt o mierze

β

. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:

A

lub

B

, lub

C

, lub

D

, lub

E

, lub

F

.

Kąt

β

jest zaznaczony na rysunku

Poprawna odpowiedź

$cos β = \frac{1}{10}$ , więc $sin β = \frac{3}{10}$ (kąt ostry). Ramię przechodzi przez punkt proporcjonalny do $(1, 3)$ , np. punkt $D = (1, 3)$ .