Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 14, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma

n

początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem

S_{n} = 4 \cdot (2^{n} - 1)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Pierwszy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $4$ .	P	F
Drugi wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $12$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Pierwszy wyraz: $a_{1} = S_{1} = 4 (2^{1} - 1) = 4$ . Stwierdzenie 1: Prawda.
Drugi wyraz: $a_{2} = S_{2} - S_{1} = 4 (2^{2} - 1) - 4 = 12 - 4 = 8$ . Stwierdzenie 2: Fałsz (nie $12$ , lecz $8$ ).