Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 12, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Równanie

\frac{( 4 - x ) ( 2 x - 3 )}{( 3 x - 5 ) ( 3 - 2 x )} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

A. jedno rozwiązanie.

Ułamek jest równy $0$ , gdy licznik jest równy $0$ , a mianownik różny od $0$ . Miejsca zerowe licznika:
$4 - x = 0 ⟹ x = 4, 2 x - 3 = 0 ⟹ x = \frac{3}{2}$
Wyznaczamy wartości zerujące mianownik (niedozwolone):
$3 x - 5 = 0 ⟹ x = \frac{5}{3}, 3 - 2 x = 0 ⟹ x = \frac{3}{2}$
Wartość $x = \frac{3}{2}$ zeruje również mianownik, więc jest wykluczona. Pozostaje jedno rozwiązanie: $x = 4$ .