Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 3, rozwiązanie

Logarytmy

1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Iloczyn $2 \cdot lo g_{3} 5$ jest równy $lo g_{3} 25$ .	P	F
Suma $2 + lo g_{3} 5$ jest równa $lo g_{3} 10$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Stwierdzenie 1: Stosujemy wzór na logarytm potęgi $n \cdot lo g_{a} b = lo g_{a} b^{n}$ :
$2 \cdot lo g_{3} 5 = lo g_{3} 5^{2} = lo g_{3} 25 (PRAWDA)$
Stwierdzenie 2: Sprawdzamy. Mamy $2 = lo g_{3} 9$ , więc:
$2 + lo g_{3} 5 = lo g_{3} 9 + lo g_{3} 5 = lo g_{3} 45 \neq = lo g_{3} 10 (FA Ł SZ)$