Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 32.2, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Poprawna odpowiedź

0

Ponieważ parabola ma ramiona skierowane w dół z wierzchołkiem w $x = π$ , na przedziale domkniętym wartość najmniejsza jest osiągana w tym końcu przedziału, który jest dalej od $π$ .
Porównujemy odległości końców przedziału od $π$ : $π - 0 = π \approx 3, 14$ oraz $6 - π \approx 2, 86$ .
Ponieważ $π > 6 - π$ , punkt $x = 0$ jest dalej od wierzchołka niż $x = 6$ , więc to w $x = 0$ funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale $[0, 6]$ :
$x = 0$