Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 27, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej walca

C_{1}

jest równe

12 π

, a objętość tego walca jest równa

4 π

. Walec

C_{2}

jest podobny do walca

C_{1}

w skali

k = 2

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca $C_{2}$ jest równe $48 π$ .	P	F
Objętość walca $C_{2}$ jest równa $32 π$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Przy podobieństwie w skali $k$ pola powierzchni skalują się jak $k^{2}$ , a objętości jak $k^{3}$ .
Pole powierzchni całkowitej walca $C_{2}$ :
$k^{2} \cdot 12 π = 2^{2} \cdot 12 π = 48 π$
Zgadza się to z pierwszym stwierdzeniem (P). Objętość walca $C_{2}$ :
$k^{3} \cdot 4 π = 2^{3} \cdot 4 π = 32 π$
Zgadza się to z drugim stwierdzeniem (P). Odpowiedź: PP.