Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 18, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ A C ∣ = 6

. Tangens kąta

B C A

jest równy

\frac{3}{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

A B

ma długość

Poprawna odpowiedź

9

Bok $B C$ jest przeciwprostokątną, więc kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty, a $A C$ i $A B$ to przyprostokątne. Tangens kąta $B C A$ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw ( $A B$ ) do przyprostokątnej przyległej ( $A C$ ):
$t g (∠ B C A) = \frac{∣ A B ∣}{∣ A C ∣}$
Podstawiamy dane i obliczamy długość odcinka $A B$ :
$\frac{3}{2} = \frac{∣ A B ∣}{6} ⟹ ∣ A B ∣ = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$