Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 8, rozwiązanie

Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - 3) (x + 5) > 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)

Wymnażamy nawiasy po lewej stronie i przenosimy wszystko na jedną stronę:
$x^{2} + 2 x - 15 > 9 ⟹ x^{2} + 2 x - 24 > 0$
Obliczamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + 2 x - 24$ :
$Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24) = 100$
Obliczamy miejsca zerowe:
$x_{1} = \frac{- 2 - 100}{2} = - 6, x_{2} = \frac{- 2 + 100}{2} = 4$
Ponieważ współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, parabola przyjmuje wartości dodatnie na zewnątrz przedziału między pierwiastkami. Zbiorem rozwiązań nierówności jest:
$x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)$