Matura podstawowa maj 2026, zadanie 31, rozwiązanie

Statystyka

1 pkt

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas.
Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.	P	F
Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.	P	F

Poprawna odpowiedź

Odczytujemy z diagramów liczby uczniów z poszczególnymi ocenami: klasa IV A: $1, 6, 3, 3, 6, 1$ (oceny $1$ – $6$ ); klasa IV B: $1, 3, 6, 6, 3, 1$ . W obu klasach jest po $20$ uczniów.
Obliczamy średnią klasy IV A:
$\frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$
Obliczamy średnią klasy IV B:
$\frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 1}{20} = \frac{70}{20} = 3, 5$
Średnie są równe — pierwsze zdanie jest prawdziwe.
W obu klasach $10.$ i $11.$ wyraz uporządkowanego niemalejąco ciągu ocen (licząc skumulowane liczebności) to odpowiednio $3$ i $4$ , więc mediana w obu klasach wynosi $\frac{3 + 4}{2} = 3, 5$ — drugie zdanie jest prawdziwe.