Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Dane jest równanie

3 (x + 3) (x - m) (2 x + 4) = 0

gdzie

x

jest niewiadomą, natomiast

m

jest pewną liczbą rzeczywistą.
Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa

0

.

Liczba

m

jest równa

Poprawna odpowiedź

5

Wynik mnożenia jest równy $0$ gdy jeden z czynników jest równy $0$ . Przyrównajmy do zera każdy z czynników tego równania:
$x + 3 = 0 x = - 3 x - m = 0 x = m 2 x + 4 = 0 2 x = - 4 x = - 2$
Z treści zadania wiemy że suma rozwiązań jest równa $0$ :
$- 3 + m + (- 2) = 0$
Stąd:
$m = 5$