Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 32, rozwiązanie

Funkcje

3 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

4

.
Rozważamy wszystkie trójkąty

D E F

spełniające jednocześnie następujące warunki:
• punkt

E

leży na boku

A B

kwadratu

A B C D

• punkt

F

leży na boku

B C

kwadratu

A B C D

•

∣ C F ∣ = \frac{1}{2} \cdot ∣ E B ∣ = x

, gdzie

x \in (0, 2)

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza pole trójkąta

D E F

w zależności od długości

x

odcinka

C F

.

Wyznacz wzór funkcji

P

zmiennej

x

, gdzie

x \in (0, 2)

. Oblicz długość

x

odcinka

C F

, dla której pole trójkąta

D E F

jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (x) = x^{2} - 2 x + 8

dla

x \in (0, 2)

;

x = 1

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.