Matura podstawowa maj 2025, zadanie 22, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest kwadrat

A B C D

, w którym

A = (4, - 1)

. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie

S = (1, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu

A B C D

ma długość

Poprawna odpowiedź

10

Punkt $S$ to środek przekątnej $A C$ (przecięcie przekątnych kwadratu), więc odległość $∣ A S ∣$ to połowa długości przekątnej. Obliczamy tę odległość:
$∣ A S ∣ = (4 - 1)^{2} + (- 1 - 3)^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$
Przekątna kwadratu jest dwa razy dłuższa od $∣ A S ∣$ :
$∣ A C ∣ = 2 \cdot 5 = 10$