Matura podstawowa maj 2025, zadanie 14.2, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.	P	F
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.	P	F

Poprawna odpowiedź

Obliczamy pierwsze trzy wyrazy ciągu:
$a_{1} = 2, a_{2} = 5, a_{3} = 11$
Sprawdzamy różnice kolejnych wyrazów:
$a_{2} - a_{1} = 3, a_{3} - a_{2} = 6$
Różnice nie są równe, więc ciąg NIE jest arytmetyczny (F).
Sprawdzamy ilorazy kolejnych wyrazów:
$\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{5}{2}, \frac{a _{3}}{a _{2}} = \frac{11}{5}$
Ilorazy nie są równe, więc ciąg NIE jest geometryczny (F).