Matura podstawowa maj 2025, zadanie 12.3, rozwiązanie

Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

(3, 6)

. Ta parabola przecina oś

O y

w punkcie o współrzędnych

(0, 3)

.

Funkcja

g

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

g (x) = f (x) - 3

. Liczby

x_{1}

oraz

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

g

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

x_{1} + x_{2}

jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x_{1} + x_{2} = 6

Miejsca zerowe funkcji $g$ to argumenty, dla których $g (x) = 0$ , czyli $f (x) = 3$ :
$g (x) = 0 ⟺ f (x) = 3$
Z treści zadania wiemy, że $f (0) = 3$ (parabola przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 3)$ ), więc $x = 0$ jest jednym z miejsc zerowych funkcji $g$ . Drugie miejsce zerowe jest symetryczne do $x = 0$ względem osi symetrii $x = 3$ :
$x_{2} = 2 \cdot 3 - 0 = 6$
Zatem $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 6$ , a ich suma:
$x_{1} + x_{2} = 0 + 6 = 6$