Matura podstawowa maj 2025, zadanie 9, rozwiązanie

Równania

2 pkt

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę

1200000

złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie

146700

złotych – zespół A wykorzystał

13%

przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał

11%

przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

735000

zł

Oznaczmy przez $x$ kwotę przyznaną zespołowi A, a przez $y$ kwotę przyznaną zespołowi B. Warunki zadania zapisujemy w postaci układu równań:
${x + y = 1200000 0, 13 x + 0, 11 y = 146700$
Z pierwszego równania wyznaczamy $y = 1200000 - x$ i podstawiamy do drugiego:
$0, 13 x + 0, 11 (1200000 - x) = 146700$
Wymnażamy nawias i rozwiązujemy równanie:
$0, 13 x + 132000 - 0, 11 x = 146700 0, 02 x = 14700 x = 735000$
Zespołowi A przyznano kwotę $735000$ zł.