Matura podstawowa maj 2024, zadanie 25.1, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa

6

(zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe

153

.

Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

610

Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku $a$ . Jego pole wyraża się wzorem $P = \frac{3 3}{2} a^{2}$ . Korzystamy z danego pola podstawy, aby wyznaczyć $a$ :
$\frac{3 3}{2} a^{2} = 153 a^{2} = 10 a = 10$
Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego jest prostokątem o bokach $a$ oraz $h$ (wysokość bryły). Obliczamy jej pole:
$P = a \cdot h = 10 \cdot 6 = 610$