Matura podstawowa maj 2024, zadanie 16, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(12, 6, 2 m - 1)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Ponieważ ciąg jest geometryczny, kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
$6^{2} = 12 \cdot (2 m - 1)$
Rozwiązujemy równanie:
$36 = 24 m - 12 24 m = 48 m = 2$
Iloraz ciągu wynosi $q = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ . Ponieważ $0 < q < 1$ , a wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, ciąg jest malejący.