Matura podstawowa maj 2024, zadanie 14.2, rozwiązanie

Matura podstawowa maj 2024, zadanie 14.2

Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

Poprawna odpowiedź

f (x) = - (x - 1)^{2} + 9

Z wykresu odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli: $(1, 9)$ .
Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej to $f (x) = a (x - p)^{2} + q$ , gdzie $(p, q)$ są współrzędnymi wierzchołka. Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik $a$ jest ujemny. Postać kanoniczna funkcji to:
$f (x) = - (x - 1)^{2} + 9$