Matura podstawowa maj 2024, zadanie 11, rozwiązanie

Układy równań

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Poprawna odpowiedź

⎩ ⎨ ⎧ y = - \frac{3}{2} x + 3 y = - \frac{3}{2} x - 1

Proste na rysunku są równoległe, więc oba równania układu muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy. Tylko w odpowiedziach A i C obie proste mają równe współczynniki kierunkowe (w B i D są różne), więc odpadają B i D.
Proste na rysunku są malejące, więc współczynnik kierunkowy musi być ujemny. W odpowiedzi C wynosi on $\frac{3}{2} > 0$ (proste rosnące), a w odpowiedzi A wynosi $- \frac{3}{2} < 0$ – zgodnie z rysunkiem. Zostaje odpowiedź A.