Matura podstawowa maj 2024, zadanie 10, rozwiązanie

Procenty

1 pkt

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie

1960

drzew. Po roku stwierdzono, że uschło

5%

drzew w pierwszym sadzie i

10%

drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła

60%

liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech

x

oraz

y

oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby

x

drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby

y

drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

Poprawna odpowiedź

{x + y = 1960 0, 6 \cdot 0, 95 x = 0, 9 y

Ponieważ w obu sadach łącznie posadzono $1960$ drzew:
$x + y = 1960$
Po roku w pierwszym sadzie uschło $5%$ drzew, więc pozostało $0, 95 x$ drzew; w drugim sadzie uschło $10%$ , więc pozostało $0, 9 y$ drzew. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowiła $60%$ liczby drzew pozostałych w pierwszym sadzie, czyli:
$0, 9 y = 0, 6 \cdot 0, 95 x$
Otrzymujemy układ równań zgodny z odpowiedzią A:
$x + y = 1960 0, 6 \cdot 0, 95 x = 0, 9 y$