Matura podstawowa maj 2024, zadanie 1, rozwiązanie

Wartość bezwzględna

1 pkt

Dana jest nierówność

∣ x - 1∣ \geq 3

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. B. C. D.

Poprawna odpowiedź

Nierówność $∣ x - 1∣ \geq 3$ oznacza, że liczba $x - 1$ jest oddalona od zera o co najmniej $3$ , czyli spełnia jedną z dwóch nierówności:
$x - 1 \geq 3 lub x - 1 \leq - 3$
Rozwiązujemy obie nierówności:
$x - 1 \geq 3 x \geq 4 x - 1 \leq - 3 x \leq - 2$
Zbiorem rozwiązań jest suma obu przedziałów, z domkniętymi końcami (bo nierówność jest nieostra): $(- \infty, - 2] \cup [4, + \infty)$ . Na osi liczbowej odpowiada temu zamalowany obszar na zewnątrz $[- 2, 4]$ z wypełnionymi (domkniętymi) kółkami w punktach $- 2$ i $4$ — czyli rysunek B.