Matura podstawowa maj 2023, zadanie 8, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Równanie

\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

Poprawna odpowiedź

A. nie ma rozwiązania.

Dziedzina: $x \neq = 1$ i $x \neq = - 1$ . Po uproszczeniu (dla $x \neq = \pm 1$ ):
$\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = \frac{x - 1}{x + 1}$
Równanie $\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ daje $x = 1$ , ale $x = 1$ jest wykluczone z dziedziny. Równanie nie ma rozwiązania.