Matura podstawowa maj 2022, zadanie 27, rozwiązanie

Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez

5

jest

Poprawna odpowiedź

9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1

Liczba czterocyfrowa nieparzysta i podzielna przez $5$ musi kończyć się cyfrą, która jest jednocześnie nieparzysta i sprawia, że liczba dzieli się przez $5$ : jedyna taka cyfra to $5$ . Na miejscu jedności mamy więc $1$ możliwość.
Na miejscu tysięcy nie może stać $0$ (liczba ma być czterocyfrowa), więc mamy $9$ możliwości ( $1$ – $9$ ).
Na miejscu setek i na miejscu dziesiątek może stać dowolna cyfra od $0$ do $9$ , czyli po $10$ możliwości na każdym z tych miejsc.
Z reguły mnożenia liczba wszystkich takich liczb jest równa:
$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1$