Matura podstawowa maj 2022, zadanie 6, rozwiązanie

Układy równań

1 pkt

Rozwiązaniem układu równań

{11 x - 11 y = 1 22 x + 22 y = - 1

jest para liczb:

x = x_{0}

y = y_{0}

. Wtedy

x_{0} > 0

y_{0} > 0

x_{0} > 0

y_{0} < 0

x_{0} < 0

y_{0} > 0

x_{0} < 0

y_{0} < 0

Poprawna odpowiedź

x_{0} > 0

y_{0} < 0

Dzielimy pierwsze równanie przez $11$ , a drugie przez $22$ :
$x - y = \frac{1}{11} x + y = - \frac{1}{22}$
Dodajemy równania stronami, aby wyznaczyć $x_{0}$ :
$2 x = \frac{1}{11} - \frac{1}{22} = \frac{2}{22} - \frac{1}{22} = \frac{1}{22} x_{0} = \frac{1}{44}$
Odejmujemy równania stronami, aby wyznaczyć $y_{0}$ :
$2 y = - \frac{1}{22} - \frac{1}{11} = - \frac{1}{22} - \frac{2}{22} = - \frac{3}{22} y_{0} = - \frac{3}{44}$
Zatem $x_{0} = \frac{1}{44} > 0$ , a $y_{0} = - \frac{3}{44} < 0$ .