# Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-10

## Treść

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$, gdzie $m \neq 0$, dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem

$f(x) = m^2 \cdot x^2 - 2mx - m + 1$

ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2, 2)$.
Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$m \in (1, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współczynnik przy $x^2$ jest równy $m^2>0$, więc parabola ma ramiona skierowane w górę. Oba miejsca zerowe leżą w przedziale $(-2,2)$ dokładnie wtedy, gdy jednocześnie:
$f(p)<0$, czyli wierzchołek leży pod osią $Ox$
$p\in(-2,2)$
$f(-2)>0$
$f(2)>0$

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-10)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium