# Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-09

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (1, -1)$ oraz $B = (4, 0)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$, w którym $|CA| = |CB|$. Jedno z ramion trójkąta $ABC$ zawiera się w prostej o równaniu $x + 2y - 4 = 0$. Na boku $AC$ tego trójkąta obrano taki punkt $M$, że $|AM| : |MC| = 1 : 4$.

Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie $M$ i przechodzi przez punkt $C$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{16}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy współrzędne punktów $A$ i $B$ do równania prostej $x+2y-4=0$. Spełnia je tylko punkt $B$, więc w tej prostej leży ramię $BC$, a $AB$ jest podstawą trójkąta.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-09)*

   $$A:\ 1+2\cdot(-1)-4 = -5 \neq 0 \qquad B:\ 4+2\cdot 0-4 = 0$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium