# Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-08

## Treść

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem równobocznym. Długość okręgu opisanego na podstawie $ABC$ jest równa $6\sqrt2\pi$, a cosinus kąta między krawędziami bocznymi $SB$ i $SC$ jest równy $\dfrac{5}{9}$.

Oblicz długość krawędzi podstawy $ABC$ oraz cosinus kąta między ścianami bocznymi $SAC$ i $SBC$ tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a=3\sqrt{6}$, $\cos\beta=\dfrac{5}{14}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - długość krawędzi podstawy</li><li>$\alpha$ - kąt $BSC$, $\cos\alpha=\dfrac{5}{9}$</li><li>$D$ - wspólny spodek wysokości ścian $BCS$ i $ACS$ poprowadzonych z wierzchołków $B$ i $A$ na krawędź $SC$</li><li>$x$ - długość tych wysokości</li><li>$\beta$ - kąt $ADB$, czyli kąt między ścianami $SAC$ i $SBC$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-08)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium