# Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-07

## Treść

Rozwiąż równanie

$\sin(6x) - 2\sin(2x) = 0$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x=\dfrac{\pi k}{2} \lor x=-\dfrac{5\pi}{12}+\pi k \lor x=\dfrac{5\pi}{12}+\pi k \lor x=-\dfrac{\pi}{12}+\pi k \lor x=\dfrac{\pi}{12}+\pi k$, gdzie $k\in\mathbb{Z}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $6x$ jako $4x+2x$ i rozpisujemy $\sin(6x)$ ze wzoru na sinus sumy kątów.

   $$\begin{aligned}&\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \\[8pt] &\sin(6x) = \sin(4x+2x) = \sin(4x)\cos(2x)+\cos(4x)\sin(2x)\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium