# Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-06

## Treść

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od $6$. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy $1$, a ostatni wyraz tego ciągu jest równy $(-2025)$. Drugi, trzeci i szósty wyraz tego ciągu tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$S_{1014} = -1\,026\,168$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy różnicę ciągu przez $r$ i zapisujemy drugi, trzeci i szósty wyraz przy użyciu $a_1=1$ i $r$.

   $$\begin{aligned}&a_n = a_1+(n-1)r \\[8pt] &a_2 = 1+r \\[8pt] &a_3 = 1+2r \\[8pt] &a_6 = 1+5r\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium