# Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj)
- Dział: Granice
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj/zadanie-01

## Treść

Oblicz granicę

$\displaystyle\lim_{n\to+\infty} \dfrac{\binom{n+2}{n-1}}{\dfrac{1}{2}n^3 - 4n + 7}$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\dfrac{1}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy symbol Newtona przez silnie. Silnię $(n+2)!$ rozpisujemy jako $(n-1)!\cdot n(n+1)(n+2)$, żeby skrócić $(n-1)!$.

   $$\binom{n+2}{n-1} = \dfrac{(n+2)!}{3!\,(n-1)!} = \dfrac{\bcancel{(n-1)!}\, n(n+1)(n+2)}{3!\,\bcancel{(n-1)!}} = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium