# Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj-formula-2015/zadanie-04

## Treść

Liczby $x$ oraz $y$ są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że $x \cdot y \neq 1$ i $y \neq 1$ oraz $\log_{x\cdot y} x = 2026$.
Liczba $\log_y(x \cdot y)$ jest równa

A. $\left(-\dfrac{1}{2025}\right) \qquad\qquad$ B. $(-2025) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{2025} \qquad\qquad$ D. $2025$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{1}{2025}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy logarytm $\log_{xy} x = 2026$ za pomocą logarytmów naturalnych, oznaczając $u=\ln x$ oraz $v=\ln y$.

   $$\dfrac{u}{u+v} = 2026$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium