# Zadanie 3, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj-formula-2015/zadanie-03

## Treść

Najmniejszą liczbą naturalną $n$ spełniającą nierówność

$\left|\dfrac{2n-5}{3n+2} - \dfrac{2}{3}\right| < \dfrac{1}{20}$

jest

A. $41 \qquad\qquad$ B. $42 \qquad\qquad$ C. $82 \qquad\qquad$ D. $84$

## Odpowiedź

B. $42$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekształcamy wyrażenie pod wartością bezwzględną, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika.

   $$\begin{aligned}&\dfrac{2n-5}{3n+2} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{3(2n-5) - 2(3n+2)}{3(3n+2)} \\[8pt] &= \dfrac{6n-15-6n-4}{9n+6} \\[8pt] &= \dfrac{-19}{9n+6}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium